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東海大學應用物理學系-最新消息-科普-消暑科普:炎炎夏日,來首「冰雪奇緣」吧!Elsa女王的真面目是馬克斯威爾的幽靈?

消暑科普:炎炎夏日,來首「冰雪奇緣」吧!Elsa女王的真面目是馬克斯威爾的幽靈?

  • 單位 : 物理系
  • 分類 : 科普
  • 點閱 : 308
  • 日期 : 2018-06-14
 
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時序進入六月,天氣一天比一天熱,昨天(6/13,好吧這篇文章晚了一天)是英國物理學家馬克斯威爾的冥誕。馬克斯威爾最有名的貢獻是不只解釋了所有電磁現象,還內建狹義相對論的「Maxwell Equation」,這組方程式寫下來的型態可說是優美與對稱的極致,堪稱是最具藝術性的方程式…好啦,大概只有物理阿宅會這樣覺得。除了電磁學以外,馬克斯威爾在熱力學也有很大的貢獻。

前陣子剛好百老匯推出了「冰雪奇緣」的音樂劇版,由Caissie Levy主演的Elsa女王,以一曲「Let It Go」神還原動畫場景(不知為何沒有找同為百老匯音樂劇出身的原唱者Idina Menzel),引起網路上一片騷動,成為近日最消暑(?)的影片。Elsa除了膾炙人口的「Let It Go」之外,最令人印象深刻的當然是從皇宮出走時,瞬間將自己的國家艾倫戴爾封於冰雪之中的場景了。

講了半天,馬克斯威爾跟「冰雪奇緣」到底扯得上什麼關係?答案就在熱力學。

熱力學第一定律:「能量守恆」是物理學裡的金科玉律,Elsa從艾倫戴爾城堡一路穿過海港跑到對岸的山裡,從水面上跑過去時,腳下的水全部結冰。結冰的範圍與深度雖然不明,我們就用大家比較熟悉的日月潭來估算好了,根據經濟部水資源局的資料,日月潭的蓄水量是1.7億立方公尺,也就是1700億公斤的水,若是從攝氏零度的水結成零度的冰,每公斤會釋放出334000焦耳(J)、或是79.5千卡,相當於一片吐司的熱量,整個日月潭結冰,必須釋放的能量為5.7×1015 J(57後面14個零),二次大戰時投在廣島的原子彈,估計能量為54-75×1012 J,也就是說,Elsa將這個海港結冰(如果水量跟日月潭差不多的話),釋放出來的能量,大約是75-105顆原子彈同時引爆的程度。如果這些能量導入空中,我們就會看到Elsa腳下的水通通變成冰,頭上有一百朵核彈爆炸蕈狀雲的壯觀景象,不愧是冰雪女王,太厲害了!

可惜我們在片中並沒有看到核彈爆炸,那麼能量到哪裡去了?沒有釋放出來,就只能積存在Elsa體內了,人體的成分大部分是水,而水的比熱是每公斤每升高攝氏一度需要4200J的能量,如果Elsa體重是50kg的話,每升高1℃需要21萬J的能量,所以這些能量如果積存在Elsa體內,可以讓她溫度上升270億度…是有比超人力霸王中的宇宙怪獸絕頓,能吐出一兆度的火球合理一點點啦…

為了避免艾倫戴爾上空發生核爆,或是被超高溫Elsa熔穿,可能用質能轉換的方式,套用著名的E=mc2 公式,這些能量轉成質量的話,Elsa只需增加63公克的體重(啊,我們在這裡先不談有一半會是反物質,不然沒完沒了…),就可以完美收納這些能量了,相對論萬歲!

除了要考慮熱力學第一定律以外,還有「第二定律」:任何一個封閉系統會自發的朝「亂度」或是「熵」(entropy)增加的方向演化。用白話文說,系統不可能自發性的產生不均勻的狀態,例如一杯熱水加一杯冷水,會變成一杯溫水,但是你不可能看到一杯溫水自發性的變成上半杯是熱的、下半杯是冷的,即使這「一杯溫水」跟「一杯半邊熱半邊冷的水」這兩種狀態的能量一模一樣,滿足能量守恆定律,但是變化的方向只能往均勻的一方;在熱得要死的夏天裡,你的房間不可能自動把熱能排到外面,讓房間變涼快。要讓系統由均勻變得不均勻,必須要作功,所以熱力學第二定律可說是「吹冷氣要付電費定律」。

由熱力學第二定律,我們可以得到一個「末日想像」:宇宙中的能量不會被消滅,但是會越變越均勻,有一天全宇宙所有的能量都均勻的分佈在整個宇宙空間裡,但是卻無法拿這些能量來做任何事,整個宇宙的熵抵達了最大可能的值,無法再產生任何活動與變化,這就是宇宙的末日,稱為「熱寂」。

聽起來令人心情灰暗,是不是?所以馬克斯威爾提出一個假說,後世稱為「馬克斯威爾的幽靈」(Maxwell’s Demon):如果存在一種有智慧的生物,能夠探測並操控個別分子的行動,這個生物在你的房間窗戶上開了一個小門,只要是能量比較低的空氣分子從外面靠近窗戶,就打開小門讓它進入你的房間,而若能量較高的空氣分子從你的房間內靠近窗戶,就打開門放它出去,其他的狀況則不開門。如此一來,你的房間裡面的空氣分子能量都是比較低的,而氣溫與空氣分子的平均能量成正比,於是你的房間就越來越冷,高能量的分子都被趕到外面,門外的溫度就升高了。

Elsa顯然具有「進階版馬克斯威爾的幽靈」能力,讓腳下的海水能量不斷流出而結冰,抽取出來的能量直接凝聚成質量儲存在體內。由於這個能力可以反轉宇宙中的熵,減緩宇宙往熱寂毀滅的腳步,Elsa,妳真是宇宙的救星,世界的偉人啊!