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新聞科普:從多高的高處落下,還能存活?

  • 單位 : 物理系
  • 分類 : 科普
  • 點閱 : 2840
  • 日期 : 2018-05-17
今天(2018/05/17)發生了一起不幸的事故,位於台中的清泉崗基地進行漢光演習時,有一位傘兵從1300呎的高度跳傘後,因為主傘沒開,副傘雖然有開但是沒吃到風,摔落在清泉崗機場,受到重傷。

我們對這位傘兵弟兄表達無上的祝福,希望他能早日脫離險境。

身為物理學家,在此我們也將從物理學的觀點,探討一下高空墜落的問題:從多高的高處落下,人類還能存活?先猜猜看,你心裡的答案是三層樓高(約10公尺)?好像活的機率還滿高的;十層樓高(約30公尺)?這應該大部分的狀況是活不成;還是更高?101頂樓?這不可能還能活吧。

我們先來看看歷史上的案例,1972年一架南斯拉夫航空367號班機,從斯德哥爾摩飛往貝爾格勒途中,在捷克斯洛伐克上空33,000呎的高度發生爆炸墜毀,機上28人中,27人罹難,空服員維斯納‧烏洛維奇(Vesna Vulović)卻奇蹟般的存活了,還被金氏世界紀錄列入了「無降落散墜落高度最高並生還」的世界紀錄(https://en.wikipedia.org/wiki/Vesna_Vulovi%C4%87)。

這實在非常驚人,但是更驚人的是,在維基百科中你可以查到「空難中全機只有一人生還」(List of sole survivors of airline accidents or incidents,https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_sole_survivors_of_airline_accidents_or_incidents)這個條目,名單長達61人之多,難道這個世界上真的有特異功能存在?

看一下另一個例子,在八零年代台灣赫赫有名的氣功名人「北港六尺四」陳政行先生,曾經表演讓一台滿載的遊覽車碾過上面蓋著長木板的腹部,毫髮無傷,很多人相信他是真的有特異功能。但是他卻因為在家中摔倒(一說是從二樓跌落地面)送醫不治,以二樓來算,高度不超過三公尺。

由以上極端的案例來看,到底人從多高的高度摔下來會死亡,其實有極大的不確定性。

由最初級的物理原來來看,在地球重力作用下自由墜落的物體,其加速度是9.8 m/sec2,也就是每經過一秒鐘,秒速會增加9.8公尺,落地時速率與墜落高度之間的關係是「落地速率=9.8乘上高度的兩倍後開再根號」,若高度為1300呎(約四百公尺),落地的速率為每秒88.5公尺,相當於時速319公里,大約是高鐵的速度,也就是高鐵全速奔馳時撞上厚厚的牆壁——這當然非常嚴重,很難存活。33,000呎?更不用說了,落地速度是444 m/sec,超音速!但是維斯納小姐卻活了下來。高度為3公尺的話,落地速率為每秒7.7 公尺,大概是以一百公尺跑13秒這種速度去撞牆,雖然會很痛可是應該不會死吧?但是「北港六尺四」卻過世了。

也就是說真實世界的「人類墜落」問題,只有最簡單的物理公式是無法解釋的。最主要的關鍵是「空氣阻力」與「終端速率」這兩個概念。上述的自由落體公式,唯一的作用力是「地心引力」,但事實上,空氣的阻力在這麼高的高度下,也會扮演非常重要的角色。地心引力與人體的質量成正比,所以是個固定的值,而空氣阻力與下墜的速率平方成正比,下墜越快,阻力越大,所以當下墜速率由零漸增,達到某個速率時,空氣阻力剛好與地心引力抵銷,速率就不會再增加了,而會維持這個固定的速率一直到落地為止,這個速率稱為「終端速率」。

人體墜落達到的終端是多少呢?這又與落下的姿勢有關,因為越大的截面積會產生越大的空氣阻力,如果是以腹部向下,「大鵬展翅」的姿勢落下,終端速率大約是時速170公里,但是如果是像高空跳水選手搬頭下腳上,盡量縮小截面積,則終端速率可以超過每小時300公里。人大約下墜500公尺左右,速率就會很接近終端速率了,所以從10000公尺高落下,跟從500公尺高落下,其實著地速率是差不多的。

好了,就算是時速170公里,那還是很快啊,以這個速率撞上地面,人類應該無法承受吧。這又是另一個問題,要看看撞上的是什麼東西,這會決定從墜落時的高速變成靜止在地面這個過程的減速時間長度。人體受到的力是「質量乘上落地速度後,除以減速時間的長度」。硬梆梆的地板,減速時間會很短,受力就會非常大,如果是個軟墊,就會提供緩衝,把減速時間拉長,受力也就變小了。舉例來說,體重50kg的空中小姐,落地時速170公里(或是秒速47公尺),若減速時間為0.05秒,則受力為47000牛頓,相當於約4.8公噸的重量砸在身上,這大概誰也受不了吧。體重100公斤的氣功高手從二樓摔下來(這種高度空氣阻力還來不及發揮作用就落地了),受力則為15400牛頓,或是1.6公噸的重量。

而前面說的世界紀錄保持人維斯納小姐運氣非常好(好吧,是很衰的碰上空難後運氣轉好),空難發生於歐洲的一月,正是下著大雪的嚴寒季節,她掉在覆蓋了厚厚積雪的的原野上而不是硬梆梆的水泥地,只要減速時間拉長十倍,受力也會降為十分之一,480公斤重。

最後就是「撞倒人體的哪裡」了,有些脆弱的地方不需要太大的力量就會致命,但有些部位則是可以承受較大的衝擊力。所以「萬一從很高的高度落下,如何求生?」這個問題的結論是:「地心引力(這沒得商量)」、「盡量伸展姿勢增加空氣阻力來降低終端速率(學好物理很重要)」、「掉在一個有緩衝、盡量拉長減速時間的地方(運氣也很重要)」、「落地時保護脆弱的部位(去問問你的骨科醫師吧)」這些因素,將會決定你的命運。

物理課上完了,再次為傘兵弟兄祈福,祝他早日康復。

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圖:左為與失事的南斯拉夫航空367航班同行的DC-9客機,右為於此次空難生還的維斯納‧烏洛維奇。